По основному правилу тире не требуется. Возможна постановка интонационного тире.
Дефис (орфографический знак, соединяющий части слова) здесь ставиться не может, а тире (пунктуационный знак, соединяющий разные слова) возможно (при логическом подчеркивании).
Да, слитное написание корректно.
Вариант базилика раньше был единственно верным. Например, в словаре-справочнике «Русское литературное произношение и ударение» под ред. Р. И. Аванесова и С. И. Ожегова (М., 1959) только базилика. Позднее словари стали фиксировать и ударение базилика. Сейчас в одних словарях русского языка (их большинство) варианты базилика и базилика даны как равноправные, но в некоторых изданиях (особенно адресованных работникам эфира, где речь должна быть образцовой) предпочтение по-прежнему отдается варианту базилика как соответствующему строгой литературной норме.
Таким образом, утверждать, что правильно только базилика, пока еще рано. Да, этот вариант вытесняет прежнее ударение базилика и со временем, скорее всего, станет единственно верным. Но это время еще не пришло.
Вы правы, слова, относящиеся к слову зал, должны стоять в той же форме, что и главное слово, то есть в предложном падеже: ...и самом ставшем мифом зале.
Верно:
