Наречие всё равно не является вводным сочетанием.
Запятая в этом предложении нигде не требуется.
Запятая нужна, чтобы закрыть придаточную часть. Уместность тире вызывает сомнения (слову всё не предшествует перечислительный ряд, для которого оно являлось бы обобщающим словом): Мы сделали всё, что было в наших силах, всё перепробовали. Можно также разделить предложение на два: Мы сделали всё, что было в наших силах. Всё перепробовали.
Это устаревшая форма. Сейчас верно: обоев.
В этом предложении пишется частица ни, так как это придаточние уступительное предложение с союзным словом — в данном случае какой. См. пункт 2б параграфа 78 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Приведите, пожалуйста, контекст.
Поскольку это официальное название организации, первое слово следует писать с большой буквы.
Нет. Не изменяются по числам существительные, имеющие формы только единственного числа (молоко) или только множественного числа (сани).
