Если константа С ранее не упоминалась в тексте, то необходимо сделать акцент вначале на существовании константы С, а затем на ее характеристиках, а значит, запятая нужна: ...для функции f существует константа C, [причем] такая, что выполняется соотношение... Если константа С ранее в тексте упоминалась, только ее характеристики были другими, то запятая не нужна: ...для функции f существует константа C такая, что выполняется соотношение...
Сегодня (с 1956 года по крайней мере) аббревиатуры пишут без точек.
А что такое сбор премий? Может быть, лучше сказать: размер премии?
Это крайне широкозначный термин, им принято называть любые значимые сочетания слов.
Форма мн. ч. существует, хотя в современной речи употребляется крайне редко.
Правильно: в квартале (и о четвертой части года, и о районе города).
Если это сочетание употребляется в значении "что-то крайне необходимо", то оно не обособляется.
Лучше всего не переносить это слово. В крайнем случае можно разделить так: се-мья.
Ростовка – размер различных издений (одежды, спортивных товаров и т. п.), соответствующий определенному росту человека.
Эти слова нужно выделить как вводные, если они употреблены в значении "по крайней мере".
