Выражение подишь ты, в том числе в составе оборота ишь ты подишь ты, встречается в литературе. Оборот ишь ты подишь ты включен в «Словарь русского языка» С. И. Ожегова в его различных изданиях. При этом выражение поди ж ты в словаре Ожегова тоже есть. Однако в большинстве словарей, в том числе в «Русском орфографическом словаре» РАН, представлено только выражение поди ж ты. Поэтому следует предпочесть написание ишь ты поди ж ты. Встречается написание с запятой между ишь ты и поди ж ты и без нее. Первый вариант встречается чаще, но предпочтителен второй.

Правильно: Где мы будем организовывать вечеринку? Где мы организуем вечеринку? Предложение *Где мы будем организовать вечеринку? ошибочно.

Глагол организовать необычный. В форме инфинитива и в формах прошедшего времени он выступает как глагол совершенного вида: Мы хотим организовать (что сделать?) вечеринку. Мы организовали (что сделали?) вечеринку. (Поэтому невозможно *мы будем организовать, так как в сложном будущем времени инфинитив должен быть несовершенного вида.) Но в формах организую, организуешь, организует, организуем, организуете, организуют глагол выступает как двувидовой, то есть может быть и совершенного, и несовершенного вида: Каждый год мы организуем (что делаем?) отличную вечеринку в октябре. А что, если завтра мы организуем (что сделаем?) вечеринку?

Действительно, если поставить двоеточие после сочетания бумагу с приказом, получится, будто следующая реплика — это слова директора, поэтому здесь нужна точка. Заметим также, что первая часть реплики воспринимается как принадлежащая Юре, поскольку с этого имени начинаются авторские слова. Сообщение о том, что Юра кричит, нужно перенести в другое место текста, чтобы прямая речь однозначно воспринималась как принадлежащая Насте: «Так экзамен будет завтра? — Настя спокойно кивает в сторону директора — тот как раз несёт бумагу с приказом. — Ты в школе-то был?..» Сочетание бегал, вопил, всем жаловался оформляется как ряд однородных сказуемых, обозначающих три раздельных действия.

КОРПУС, -а; м. [от лат. corpus - тело]
1. мн.: корпусы, -ов.
Туловище человека или животного. Наклониться, повернуться всем корпусом. Обогнать в скачках на целый к.
2. мн.: корпуса, -ов и корпусы, -ов.
Основа, остов или оболочка механизмов, приборов, аппаратов и т.п. К. скрипки. К. самолёта. Часы в золотом корпусе.
3. мн.: корпусы, -ов.
Совокупность множества каких-л. однородных предметов, образующих целое; массив. Основной к. поэтических текстов.
4. мн.: корпуса, -ов.
Остов судна со всей наружной обшивкой. К. миноносца.
5. мн.: корпуса, -ов.
Отдельное здание в ряду однотипных или обособленная часть большого здания. Главный к. Заводские корпуса. Мы живём на улице Парковой, дом 2, корпус 3. Дом был большой, в несколько корпусов.
6. мн.: корпуса, -ов.
Крупное войсковое соединение, состоящее из нескольких дивизий или бригад. Стрелковый к. Гвардейский, танковый к.
7. мн.: корпуса, -ов. В России до 1917 г.:
военно-административное объединение войск специального назначения. К. жандармов. К. военных топографов. К. пограничной охраны.
8. мн. нет.
Совокупность лиц одной специальности, какого-л. одного официального или служебного положения и т.п. Дипломатический к. Офицерский к. Депутатский к.
9. мн.: корпуса, -ов. В России до 1917 г.:
в составе названий средних военно-учебных закрытых заведений. Кадетский к. Пажеский к.
10. мн. нет. Типогр.
Название одного из размеров типографского шрифта. < Корпусной, -ая, -ое (6-7, 9 зн.). К. генерал. Корпусный, -ая, -ое (2-5 зн.). К-ая мебель.

Витя, мы прочитали Вашу работу. Вот некоторые замечания.

1. Названия картин пишутся с большой буквы и заключаются в кавычки: недаром эта картина называется "Друзья".

2. Обороты "умеет выслушать", "имеет радоваться", "выслушать проблему" нужно заменить.

3. Наконец, следует убрать странное выражение "иллюстрация к картине".

1. В подготовленном Орфографической комиссией РАН полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006) находим ответ на Ваш вопрос: «...Следует иметь в виду, что в существительных после согласных с, з, ж не пишутся суффиксы -щик, -щин(а), а пишутся -чик, -чин(а): ср. сварщик, мойщик, но резчик, разносчик, перебежчик; Орловщина, Смоленщина, но Одесчина, Воронежчина. Буквосочетание сщ встречается только на стыке приставки и корня, напр.: расщепить». Как видите, здесь всё однозначно.

2. Сочетание дни города можно понять как несколько дней (одного года), в рамках которых проходят какие-либо торжественные мероприятия (ср.: Дни славянской письменности и культуры). Поэтому лучше перестроить фразу (например: на протяжении многих лет принимали участие в праздновании Дня города).

Наша рекомендация: бедж (руководствуемся написанием в «Русском орфографическом словаре» РАН).

К разнобою в словарных рекомендациях мы советуем относиться спокойно: надо помнить, что недавно заимствованные слова в процессе их освоения языком часто испытывают колебания в написании, поэтому в разных словарях (и даже в разных изданиях одного и того же словаря) можно встретить неодинаковое написание. Что делать в таких случаях? Ориентироваться на рекомендации словарей: а) более «свежих»; б) специализирующихся на данной проблеме, т. е. проверять написание по орфографическому словарю (а не по толковому, орфоэпическому и др.).

Что касается написания в «Большом толковом словаре» – мы передадим Ваше замечание главному редактору словаря С. А. Кузнецову (Санкт-Петербург, Институт лингвистических исследований РАН).

Пишутся раздельно аббревиатуры, состоящие из двух самостоятельно употребляющихся инициальных аббревиатур, являющихся названиями разных организаций. Это правило обычно распространяют и на другие названия, не только организаций, поэтому во втором случае корректно: ООЭ АСУ (АСУ — самостоятельная аббревиатура).

Употребляется ли аббревиатура АССО (автоматизированная система системного оператора)? Если нет, то придется принять слитное написание СОТИАССО, хотя оно очень длинное и сложное для восприятия и расшифровки. Если же аббревиатура АССО употребляется, то предпосылка писать ее отдельно есть. Однако и в этом случае раздельное написание вызывает сомнение, так как вторая часть присоединяется с помощью предлога. Другие служебные слова — союзы — в составе аббревиатур пишутся строчными буквами (например, МиГ). Как сокращать названия, содержащие предлог, — правила однозначного ответа не дают. 

Вы правы в том, что кавычки употреблены неудачно. Если их и ставить, то закрыть нужно после фамилии. Однако при употреблении названия не в юридических документах в форме школа № 2129 имени Героя Советского Союза П.И. Романова кавычки не нужны вообще. 

Ответ департамента образования тоже верен: нормы употребления кавычек не устанавливаются законодательно. Как записали название в уставе, так и будет оно воспроизводиться во всех документах. Чтобы изменить название, нужно произвести сложные юридические действия, на это нужна добрая воля руководителя организации и его руководства. Изменение даже только кавычек в названии влечет за собой множество юридических проблем, поэтому обычно названия сохраняют в том виде, в котором они уже закреплены.

Правильно: ознакомление под подпись. 

Слова подпись и роспись — паронимы, поэтому их смешение в речи встречается достаточно часто. Например, ошибочны выражения: "Поставьте свою роспись"; "Это ваша роспись на справке?". Поскольку значение существительного роспись — 'живопись на стенах, потолках, предметах быта и т. п.' или 'действие по глаголу расписать' (в значении 'записать в разные места': расписать примеры на карточки)]. Эти значения закреплены в толковых словарях русского языка. Здесь же разъясняются и значения слова подпись: 1. Действие по глаголу подписать (в значениии 'подтвердить, заверить, поставить подпись') 2. Надпись под чем-нибудь (подпись под картиной) 3. Собственноручно написанная фамилия (поставить свою подпись).