Слово неукоснительно описывается как имеющее корень с чередованием именно потому, что в нем есть корень с чередованием. Правило таково: в корне кас/кос пишется а в словах с суффиксом -а-, в остальных случаях пишется о. Слова с корнем кас-: касаться, прикасаться, соприкасаться, касание, касательная, касательно, касательство, прикасание. Слова с корнем кос-: коснуться, неукоснительный, прикосновение, неприкосновенный, неприкосновенность, соприкосновение, соприкоснуться, соприкосновенный.

В слове коса (с.-х. орудие) представлен омонимичный корен кос-, в нем нет чередования. 

Заимствованное слово промпт передается в русском языке в соответствии с написанием в английском языке (prompt), поскольку связь с источником заимствования для носителей языка в этом случае очевидна (чего нельзя сказать о слове экспромт). Такое решение в целом соответствует современным подходам к адаптации заимствованных слов, где особое внимание уделяется сохранению аутентичности. И вряд ли в этом случае можно категорично говорить о непроизносимости [п], пример произносимого звука в похожей позиции в русском языке есть (дерптский).

В орфографии принят более этимологический подход к членению слова на морфемы, опирающийся на языковую интуицию. Носители языка часто чувствуют родство слов, отнесение которых к однокоренным с точки зрения современных смысловых, структурных, словообразовательных связей сомнительно. Слова, в которых членение слова на морфемы - дискуссионный вопрос, не должны служить материалом для проверки знаний в формате ОГЭ и ЕГЭ. Составители КИМ стремятся такие проблемные слова в реальных экзаменационных заданиях не давать.

В слове наказание вторую а можно проверить словом наказанный.

Дело в том, что в слове полдник наблюдается совмещение морфем. Это слово образовано с помощью суффикса -ник, и суффикс как бы накладывается на корень, букву н можно считать и частью корня, и частью суффикса (см.: Русская грамматика. § 330). На этом основании возможен не только перенос пол-дник, но и перенос полд-ник (ср.: фокус-ник): переносом отделяется суффикс -ник. Группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом.

Слова приводит и вывод однокоренные, поэтому сочетание их можно считать тавтологией. Однако нужно иметь в виду, что термин тавтология имеет несколько разных осмыслений. Ваш вопрос, вероятно, в том, является ли это сочетание лексической ошибкой. Полагаем, что ошибки в нем нет. В слове вывод в значении 'итог рассуждения, умозаключение' корень -вод- затемнен, поэтому в словах приводит и вывод общий элемент смысла не осознается и не мешает их соединению в одной фразе. Сочетание встречается на страницах научных изданий.

В науке существуют разные подходы к морфемному разбору, что иногда выражается в различных интерпретациях структуры слова. В Морфемно-орфографическом словаре А. Н. Тихонова (М., 2002) в слове объявление выделен корень объявл-, в Современном словаре русского языка Т. Ф. Ефремовой (М., 2010) – корень -явл-. Родство слов объявить и явить, явь, явный носитель современного русского языка еще вполне ощущает, однако истолковать значение слова объявить (от него и образуется объявление) через значение слова явить уже нельзя. Ср. толкования в словаре: объявить и явить.  

Эти слова не отмечаются современными словарями русского литературного языка, но это вовсе не означает, что использовать их нельзя или запрещено. Перед нами - слова разговорной речи, слова окказиональные, образованные, что называется, "по случаю".

Вообще рассуждать на тему "есть ли такое слово в русском языке" весьма проблематично. Ведь если Вы спрашиваете о слове - это означает, что такое слово уже существует, уже употребляется. Другой вопрос, насколько широко оно употребляется. И языковеды могут дать очень приблизительную оценку употребительности, только и всего.

На первый вопрос ответить можно, лишь зная контекст. Форма гостиная может выступать в тексте и как форма прилагательного (им. п., ж. р., ед. ч.), и как форма существительного (им. п., ед. ч.).

Теперь о написании. Две Н в слове гостинный пишется только в том случае, если перед нами - производное от существительного гостиная ("комната для приема гостей"): гостинная мебель, гостинный завсегдатай. В остальных случаях пишем с одной буквой Н: гостиный корпус, гостиный флигель (т. е. предназначенный для гостей).

Дефис желательно переносить в том случае, если может потеряться различие между написанием слов слитно и через дефис. Ср. при переносе: военно-обязанный (пишется военнообязанный) и военно-морской (пишется военно-морской). Поэтому для сохранения различия рекомендуется во втором случае повторить дефис в начале перенесенной части: военно- / -морской. Но это факультативное правило, оно применяется по желанию пишущего. Поскольку в слове игрушка-пищалка трудно заподозрить возможность слитного написания, дефис повторять на второй строке в Вашем случае совершенно не обязательно. А на первой его, разумеется, надо поставить.