Это сочетание корректно.
Обе запятые нужны.
Расстановка знаков препинания зависит от смысла и интонации. Можно написать без знаков препинания. Однако слова на этот раз уже его дома могут выступать в роли присоединительного члена предложения (который содержит добавочное сообщение), тогда перед ними следует поставить тире.
Предложение построено неудачно. Возможный вариант: Мой муж на протяжении четырех месяцев появляется дома лишь поздно вечером, когда я уже сплю.
Словарь имён собственных
Благодаря (кому?) Карамзину.
Корректная пунктуация: Мы решаем все проблемы не выходя из дома, через портал.
Возможны варианты. Обстоятельственные обороты «несмотря на + существительное» обычно выделяются знаками препинания (запятыми). Но при тесной связи оборота со сказуемым (если смысл предложения: работы не просто продолжатся, а продолжатся именно вопреки трудностям) запятая не ставится.
Запятая не ставится в предложении, имеющем разговорную синтаксическую структуру. При этом при обыкновенном порядке слов нужна запятая: Смотри, кого нашла девочка...
Указанные запятые ставить не требуется, при этом сочетание "в первую очередь" в приведенном контексте, на наш взгляд, лишнее.
