Вы совершенно правы. Корректны варианты: Мы далеки от понимания механизмов, лежащих в основе процесса; Механизмы, лежащие в основе процесса, ещё не изучены и т. п. 

Обратите внимание на то, что сочетание позиция о характерно для профессиональной речи юристов и политиков: принципиальная позиция о целесообразности, наша позиция о необходимости... В предложениях, на наш взгляд, речь идет о точке зрения, о взгляде автора, но не о позиции.

Перед закрывающей кавычкой точка не ставится, она выносится за кавычку (см. пункт 2 параграфа 159 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Автор писал: «Технологический суверенитет — величина относительная и имеет границы».

Обсуждение сочетаемости слова проблема требует исторических и функционально-стилистических пояснений. Прежде всего констатируем: оборот поднять проблему употребляется в официально-деловой речи и в научных текстах, освещающих различную проблематику. В выражении поднять эту проблему на невиданную в истории высоту можно видеть приметы языка советской эпохи и то речевое клише, какое стали использовать авторы социально-политических и экономических текстов. Такие примеры, как поднять проблему российского флота на общегосударственный уровень, поднять проблему исключительной важности, всероссийского масштаба, можно рассматривать как типовые. Со временем упоминания о высоте и уровне перестали появляться в предложениях, и определилась речевая формула, какая чаще встречается в современной деловой и научной речи; ср.: поднять проблему изменения международных условий, благополучия животных, формирования художественного течения. Встречается оборот и в текстах филологов: поднять проблему влияния поэта Н. на других поэтов / соотношения идеала и действительности / прав человека / русского характера. Очевидно, что отказывать сочетанию поднять проблему в праве на употребление следует с большими оговорками. Напротив, в лексических обсуждениях целесообразным и результативным может оказаться сопоставление цитат, определение смысловых особенностей высказываний, анализ многозначности слова проблема.

Слово одежда в форме множественного числа сейчас употребляется только в высоком стиле.

В обычных текстах используется форма единственного числа. Корректно: ...собираются запретить ввоз и продажу одежды, не соответствующей национальной культуре или ...собираются запретить ввоз и продажу предметов одежды, не соответствующих национальной культуре.

Русская графика не располагает специальными средствами для обозначения этого специфического звука - "а" на вдохе. Вопрос о том, что было "изначально" - междометие на вдохе или на выдохе, - к сожалению, не имеет надежного решения: мы не можем установить, как именно наши предки произносили это слово. 

Расхождения в орфографических рекомендациях академических словарей чаще встречаются для новых слов, которые проходят этап освоения в языке. Слово могло оказаться зафиксированным толковым словарем раньше, чем орфографическим. Составители толкового словаря при отсутствии орфографической рекомендации фиксируют одно написание, а через какое-то время орфографисты, опираясь на сложный комплекс факторов, в ряду которых может оказаться и изменение практики письма, устанавливают другое написание. Конечно, могут быть и иные причины, например разные научные основания для орфографической кодификации. Более того, в разных изданиях академического орфографического словаря тоже встречаются разные рекомендации. Они отражают изменения нормы в живом языке. 

Знание о подобных расхождениях свидетельствует о профессионализме редакторов, корректоров, учителей, составителей вопросов для ЕГЭ по русскому языку.

Об этой грамматической проблеме подробно рассказывается в «Письмовнике».