Корректно: на фестивале.
Устойчивый оборот: истина в последней (высшей) инстанции.
Грамматически верно: положи его... Но в разговорной речи возможно и отступление от грамматического согласования (т. н. согласование по смыслу).
Оба слова (вернее, оба словообразовательных варианта) существуют: увековечение и увековечивание. Выбор за Вами.
Пишется раздельно сочетание наречия и прилагательного. Практический способ проверки: можно употребить наречие всесторонне и с другими частями речи, например: развиваться всесторонне.
Корректно: Никто меня не догонит, даже ветер и Никто меня не догонит – даже ветер.
Употребление тире корректно.
Существительное креветка является одушевленным, если речь идет о живой креветке (в аквариуме увидел крохотных коричневых креветок). Если же речь идет о креветке как пище, возможны варианты: слово креветка в этом случае может склоняться и как одушевленное существительное (с удовольствием ел крохотных коричневых креветок), и как неодушевленное существительное (с удовольствие ел крохотные коричневые креветки).
Можно употребить оба слова, скорейший и немедленный различаются оттенками значения. Слово момент употреблено неудачно (здесь лучше - правило, принцип).
Корректнее: управляющая. Но: назначить управляющим филиала Иванову.