Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Этот процесс называют освоением заимствования.
Предложение нужно переформулировать.
Пунктуационных ошибок в предложении нет, но знаки расставлены неудачно с точки зрения смысла: образуется нелогичный перечислительный ряд пришла, счастье, радость. Чтобы избежать этого, нужно поставить после пришла другой знак. Это может быть точка, как универсальный разделительный знак (Вот и пятница пришла. Счастье, радость принесла!), или тире, как знак следования ситуаций друг за другом (Вот и пятница пришла — счастье, радость принесла!).
Вы написали правильно. В обороте пол столовой ложки часть пол относится к целому сочетанию столовой ложки.
Имеется в виду село Нялинское? Или юрта (жилище): родился в юрте?
Названия, написанные латиницей, в текстах на русском языке обычно не заключаются в кавычки: правоохранители поставили номер под хит Thriller.
Правильно: Он записывал все, что ни подвернется под перо.
Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.
