Вы задаете вопросы не от того слова. Определение согласуется с определяемым словом, а оно в примере отсутствует. Так, если воспевался подвиг, то в зависимости от контекста может быть: подвигом (каким?) воспетым (творительный падеж) и о подвиге (каком?) воспетом (предложный падеж).
Ваш вопрос неясен: в примере глагол стоит в форме прошедшего времени.
Дело в том, что беспредложный вариант неоднозначен; правильно: экстрадиция в Россию.
Предпочтительно: большой документ, объемный документ.
Нужна запятая: А может, договоримся?
Верно: ставить диагноз, поставить диагноз.
Комфортная подвеска – некорректное сочетание. Но можно сказать, что подвеска обеспечивает комфорт...
Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
Правильно: чёрт-те где (аналогично: чёрт-те что, чёрт-те какой и т. д.).
Слова категории состояния – это слова, обозначающие состояние и выступающие в функции сказуемого в безличном предложении. Чтобы проверить, может ли слово относиться к категории состояния, необходимо составить с ним безличное предложение. Например, проверим слова весело, тоскливо, быстро: Мне весело; Мне тоскливо; Мне быстро. Последнее предложение невозможно. Значит, слова весело и тоскливо могут быть словами категории состояния, а быстро – нет.
