Корректно с запятой.
Запятая нужна, так как на что поставить — придаточное изъяснительное при глаголе выбирай: Заверши операцию и выбирай, на что поставить.
По основному правилу в обоих случаях запятая перед и не требуется.
Автор может поставить тире перед словами и пред дорогой исчезала, и след цепочкою оставил, чтобы подчеркнуть их, сделать на них акцент.
Верно: разработка... проводится вместе с организаторами.
На наш взгляд, предпочтительнее двоеточие.
Следуя только формальному принципу, ответим, что запятая перед союзом и не нужна, потому что обстоятельство утром относится к обеим частям сложносочиненного предложения. Принимая во внимание смысл, скажем, что отношения между частями не соединительные, а сопоставительные (мы приготовили безе, а пирог испекла, судя по всему, бабушка), поэтому в предложении уместен союз а, а не и (запятая перед союзом а ставится в любом случае): Утром мы испекли тающие во рту воздушные безе, а Василий принес от бабушки вишневый пирог.
Верно: корОль нОчи. Вариантов здесь нет.
В приведенном примере на спад употребить некорректно, на убыль возможно.
В состав современного русского литературного языка слово прорешивать не входит, так говорить не следует.
Название в кавычках при родовом слове не склоняется: ученица школы «Интеграция».
