Второе не не нужно, иначе смысл предложения будет очень странным.
Следует писать раздельно, так как при причастиях есть зависимое слово наукой. Вы написали верно.
Верно раздельное написание.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Не с существительными пишется слитно, если нет противопоставления (при противопоставлении раздельно: не указание в документе, а...).
Правило, на которое Вы ссылаетесь, следует признать неполным. Написание ранее не судимый корректно и закономерно преобладает в практике письма. Наречие времени так же, как и существительное в тв. падеже со значением деятеля, актуализирует глагольные признаки слова, значит перед нами причастие, которое с не нужно писать раздельно. В орфографических словарях сочетание ранее не судимый не приводится, над дополнением правил об отрицании орфографисты работают.