См. в «Справочнике по фразеологии».
В словообразовании считается, что слова женского рода, у которых есть однокоренное парное слово мужского рода, образованы от слов мужского рода суффиксальным способом, например: студент → студент-к-а, арм-янин → арм-янк-а, инд-юк → инд-ейк-а и т. п. В ряде случаев словообразовательный процесс сопровождается усечением производящей основы. Слово тёлка образовано следующим образом: тел-ёнок → тёл-к-а (словообразовательное средство ― суффикс -к- со значением женскости, производящая основа телёнок в процессе словообразования усекается).
Для слова утка нет производящего парного слова мужского рода, так что при словообразовательном анализе к не может рассматриваться как суффикс со значением женскости. Никакое другое значение этому суффиксу тоже приписать нельзя, поэтому при этом типе анализа слово утка рассматривается как непроизводное с корнем утк-.
При собственно-морфемном анализе суффикс -к- вычленяется по аналогии, ср.: глухар-к-а (← глухарь), волкодав-к-а (← волкодав) пацан-к-а (← пацан) и т. д.
Запятая не требуется, между инициалами нужен пробел: Служебная записка главной медицинской сестры Ивановой А. А.
Запятая ставится: Возможно, ему наскучили местные пейзажи, а может, и еще что.
Раздел математики называется теория вероятностей. На вопрос "почему" лучше ответят математики.
В обоих случаях корректно слитное написание.
Нормативно: день рождения. В разговорной речи возможно: день рожденья (тот самый, который "только раз в году").
Верно: ... - одна из лучших клиник.
Подобные слова пишутся слитно. Ср. со словами, начинающимися с части двадцатипяти-.
