Слово мир пишется со строчной буквы. С прописной буквы пишется имя собственное Мир в составе топонимов (проспект Мира, улица Мира); написание Мир возможно также в том случае, если этому слову по воле автора приписывается особый высокий смысл.
Какое название соответствует нормативным рекомендациям, таков вопрос? Ни первое, ни второе. Есть два варианта, которые традиционно используются (и в этом смысле соответствуют традициям письма).
Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.
Заголовок представляет собой неполное предложение: (Возможность) спорить Червоненко предоставит... Таким образом, ошибки нет, но фраза приобретает разговорный оттенок.
В вопросе смешаны два разных случая. В именах типа Ким Чен Ын склоняется только последний компонент. См., например, ответ на вопрос № 264121, а также «Словарь имен собственных». В именах, построенных по русской модели, фамилия Ким склоняется, как и другие фамилии на согласный, если относится к мужчине: Игорь Ким, Игоря Кима, Игорю Киму, Игоря Кима, Игорем Кимом, об Игоре Киме (см., например, ответ на вопрос № 290862).
"Общероссийский классификатор стран мира" (ОКСМ) принят и введен в действие постановлением Госстандарта РФ от 14 декабря 2001 г. N 529-ст) (с изменениями № 1/2003, 2/2003, 3/2004, 4/2004, 5/2005, 6/2006, 7/2006, 8/2008, 9/2009, 10/2010, 11/2011, 12/2011, 13/2011, 14/2011). ОКСМ гармонизирован с Международным стандартом ИСО 3166-97 «Коды для представления наименований стран», разработанным Международной организацией по стандартизации (ИСО), и Межгосударственным классификатором стран мира MK (ИСО 3166) 004-97.
Название фиксируется «Большим толковым словарем русского языка» под ред. С. А. Кузнецова с пояснением «об Африке» и пометой публиц., означающей, что название употребляется в СМИ с целью определенного эмоционального воздействия. Судя по данным Национального корпуса русского языка и новостных ресурсов, название весьма активно и уничижительный смысл в него не вкладывается. Ср. несколько контекстов.
В 1974 году, когда сборная Заира выступала на чемпионате мира в ФРГ, судья по ошибке удалил с поля не того игрока. Потерпевший предположил, и это показалось самым правдоподобным объяснением, что для колумбийского арбитра Омара Дельгадо чернокожие футболисты все были на одно лицо. Но уже тогда наиболее прозорливые тренеры говорили об огромном потенциале Африки. Слова англичанина Уолтера Уинтерботтома о том, что настанет день, когда одна из сборных Черного континента станет чемпионом мира, цитировались с конца 1950-х годов бессчетное число раз. [«Русский репортер», 2010]
Львы, леопарды, буйволы, носороги и слоны ― эта «большая пятерка» животных давно стала визитной карточкой Южной Африки. Та область Черного континента отличается поразительным разнообразием флоры и фауны. Здесь можно встретить столько редких, экзотических растений и животных, сколько не найти, наверное, ни в одном другом уголке земного шара. Но можно ли назвать современную Южную Африку подлинным райским уголком для всего живого, этаким «Ноевым ковчегом», сохраняющим для потомков память о поразительном богатстве природы на нашей планете ― богатстве, так бездумно растраченном людьми? Страна ― хозяйка недавнего чемпионата мира по футболу, ЮАР, отнюдь не в чести у экологов. [«Знание ― сила», 2011]
При этом благодаря преобладающим ярким цветам главного зала даже самые далекие от Африки участники форума мысленно переносились в пустыни и джунгли Черного континента. [«Известия», 2019]
Если в чопорной Британии споры о парламентских одеяниях носят достаточно спокойный и непринужденный характер, то в молодых демократиях Черного континента кипят по-настоящему африканские страсти. [lenta.ru, 2016]
Мужские и женские фамилии на -а, -я неударное, как правило, склоняются (песни Булата Окуджавы, прогнозы Павла Глобы, фильмы Анджея Вайды).
Нормативными словарями современного русского языка зафиксировано только прилагательное фундуковый. Однако нужно признать, что прилагательное фундучный широко распространилось не только в последние годы. Так, в "Известиях Абхазской сельско-хозяйственной опытной станции" за 1915 год упоминается фундучный участок.
