Нет, родительный падеж здесь невозможен.

В приведенных примерах следует использовать существительные в форме множественного числа.

Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа:

1) если существительное не употребляется в форме множественного числа;

2) если существительное во множественном числе имеет иное значение, чем в единственном;

3) если между определениями стоят противительные, разделительные или сопоставительные союзы;

4) если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, например, в сочетаниях терминологического характера;

5) часто, если определения выражены порядковыми числительными или местоименными прилагательными.

Имя существительное ставится в форме множественного числа:

1) если подчеркивается наличие нескольких предметов;

2) если имеется предшествующее определение в форме множественного числа;

3) если определяемое существительное стоит впереди определений.

Подробнее читайте в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя.

Да, его действительно можно считать сложносочиненным. Хотя понятие однородных сказуемых никто не отменял, чаще всего однородные сказуемые усматривают там, где присутствует соединительный или разделительный союз, а противительный союз почему-то считают показателем сложного предложения.

В реальности перед нами один из бесконечного множества случаев, когда в конструкции можно с равным успехом видеть как простое предложение с однородными сказуемыми, так и сложносочиненное предложение. Во втором случае вторая часть представляет собой неполное двусоставное с опущенным подлежащим.

Такая двойственная интерпретация, вообще говоря, считается допустимой для ВСЕХ предложений с однородными сказуемыми.

Запятая перед или в обоих предложениях не ставится.

Запятая в подобных конструкциях не ставится, верно: нет чтобы пойти на работу, нет чтобы сказать правду.

Такое употребление не соответствует литературной норме (разговорная речь – тоже часть литературного языка).

Корректно: Все гости, а главное мама, в восторге.

Запятые не нужны. Оборот "приглашаем в гости в компанию" не вполне удачен (одно из существительных лучше убрать).