Действительно, в русском литературном языке и акающих русских говорах действует качественная редукция, при которой фонемы /а/ и /о/ в безударных слогах после твердых согласных совпадают в слаборедуцированном звуке [а] или [ъ]. Позиция первого – абсолютное начало слова и первый предударный слог, второго – остальные неударные слоги. Чтобы правильно передать буквой безударный гласный звук, ученик должен подобрать проверочное слово.

Кроме акающих говоров есть окающие говоры, в которых фонемы /а/ и /о/ в безударных слогах после твердых согласных могут не совпадать. В таких говорах обычно звук [о] представляет фонему /о/, а звук [а] – фонему /а/. Носителям этих говоров гораздо проще писать безударные гласные. Но в некоторых случаях непроверяемые безударные гласные получили на письме отражение в виде аканья, то есть передаются буквой а, хотя этимологически сдержали фонему /о/. В этих говорах произносят б[о]ран, ст[о]кан, р[о]бота.

Эти сложные синтаксические конструкции, встречающиеся в разговорной речи, интересны тем, что в них часть как зовут которого зависит и от глагола не знаю, образуя с ним изъяснительное придаточное с союзным словом как, и от существительного парень, образуя с ним определительное придаточное с союзным словом который. Пунктуация в таких конструкциях не кодифицирована, но, расставляя в них знаки препинания, можно найти опору в справочниках. Прокомментируем оба примера.

1. Мне понравился парень, которого не знаю, как зовут. Главная часть не знаю находится внутри придаточной части которого как зовут. В таких случаях запятая обычно ставится только после главной части (см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, раздел 21, п. 2).

2. Мне понравился парень, как зовут которого – не знаю. Придаточная изъяснительная часть как зовут которого предшествует главной части не знаю. Для её интонационного отделения ставится тире (см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 38.1).

Таким образом, предлагаемое Вами пунктуационное оформление конструкций представляется корректным. 

Пунктуация в приведенных фразах верна, других знаков препинания не требуется.

Во второй части предложения есть формальное подлежащее – местоимение что, а значит, это двусоставное предложение. Получается, правило о непостановке запятой перед одиночными союзами и, или, либо, соединяющими структурно однотипные части, здесь не работает.

Вопрос об общем вводном слове в приведенном предложении не столь прост. С одной стороны, по смыслу слово наверное вполне может относиться как к первой грамматической основе (нездоровится), так и ко второй (что бывает), и это основание не ставить запятую перед союзом. С другой стороны, в предложении можно увидеть не предположения о том, что случилось (сравним действительно альтернативные версии: Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк), а сомнения в том, что слово нездоровится можно употребить по отношению к младенцу (в предложении не идет речь о двух предполагаемых ситуациях, а отражен поиск точного слова для обозначения одной ситуации). В таком случае вторая часть будет носить присоединительный характер, и это аргумент за постановку запятой перед союзом. В пользу этой версии может свидетельствовать то, что слово наверное невозможно присоединить напрямую ко второй части: *наверное, что там с младенцами бывает (тогда как предложение Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк легко раскладывается на два: Наверное, ему нездоровится и Наверное, его кто-то отвлёк).

Отметим, что приведенное предложение носит разговорный характер, а пунктуационные правила записи разговорной речи не разработаны детально, да и возможно ли их детально разработать, учтя все возможные варианты высказываний, – отдельный вопрос. 

Чтобы выбрать правильное написание названных Вами аббревиатур, нужно ответить на несколько вопросов. Нужен ли в аббревиатурах союз и? Как писать аббревиатуру – слитно или раздельно? Если союз оставлять, то какой буквой его передавать – строчной или прописной? Ответим по порядку, опираясь на «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

1. Союз и исходного сочетания не всегда включается в состав аббревиатуры, приведем несколько разных примеров: АиФ (Аргументы и факты), МиГ (Микоян и Гуревич), ОВИР (отдел виз и регистрации), но КВН (клуб веселых и находчивых), ГТО (готов к труду и обороне).

2. Аббревиатуры пишутся слитно, за исключением таких, которые состоят из двух самостоятельно употребляющихся инициальных аббревиатур, являющихся названиями разных организаций, например: ИРЯ РАН (Институт русского языка Российской академии наук), ИФЛ СО РАН (Институт филологии Сибирского отделения Российской академии наук). 

3. Правила орфографии рекомендуют писать союз и в составе аббревиатур строчной буквой (упомянутое выше написание ОВИР не соответствует правилу и оказывается исключением). Однако это правило охватывает только аббревиатуры звукового типа (читающиеся по звукам, а не по названиям букв). К сожалению, правило для буквенных аббревиатур (к которым относятся аббревиатуры, названные в вопросе) в справочниках отсутствует.

Подведем итог. Орфографически безупречными будут написания аббревиатур без союза: УТТСТ, ООТПБ, СБУФ (ср. КВН, ГТО). Части полных наименований, сокращенные до СТ, ПБ, Ф, не являются названиями самостоятельных организаций, поэтому отделять их пробелами не нужно вне зависимости от наличия или отсутствия союза.

Если же союз оставлять, то выбор между строчной и прописной буквой, не урегулированный правилами, предлагаем сделать в пользу строчной: УТТиСТ, ООТиПБ, СБУиФ. Такие написания удобны для расшифровки и поэтому оправданны не только для звуковых аббревиатур, но и для буквенных.

Это выражение допустимо, если принимать во внимание смысловые особенности прилагательного необузданный. Но вполне вероятно, что оборот могут расценить как необычный.

Существительное мужского рода мыш не отмечается словарями литературного языка, но оно встречается в диалектах, разговорной речи, художественных произведениях. Подобные примеры можно найти с помощью «Национального корпуса русского языка» или сервиса books.google.ru, см. также «Словарь русских народных говоров». Если автор использует слово мыш целенаправленно (например, как стилистическое средство), то исправлять его не нужно. 

Предполагаем, что специалисты по ономастике уже нашли термин, обозначающий практику использования коммерческих названий, похожих на брендовые наименования. Поскольку нам этот термин пока не известен, то допускаем возможность употребления неологизмов, способных выразить идею ложного дублирования коммерческих имен; ср.: коммерческая квазиноминация, квазинаименования, квазиназвания.

Обособление нужно: деепричастный оборот, находящийся после союза или союзного слова, отделяется от него запятой (союзы не включаются в деепричастный оборот). Правило приведено в параграфе 68 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Об обособлении деепричастного оборота после союза в начале предложения см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 20.2.