Современные орфоэпические словари указывают в качестве правильного либо ударение на е: симмЕтрия (как в словаре М. В. Зарвы), либо оба варианта: с ударением на е или и: симмЕтрия и симметрИя (как в словарях И. Л. Резниченко и Р. И. Аванесова). Так что выбор за Вами.
Орфографически правильно написание верхязьвинцы. Пишутся слитно существительные — названия жителей, образованные от имен собственных, пишущихся через дефис. Что касается разделительных знаков, то здесь действует такое правило: в сложных словах после основы на парный твердый согласный перед вторым корнем на е, ё, ю, я разделительные знаки не пишутся. Ср: Минюст, детясли, госязык, иняз.
От названия Усть-Язьва образуется название жителей устьязьвинцы.
Верно написание с пробелами: Ким Ю Чен.
Верно: Пегги - животное, которое я не забуду.
Пунктуация зависит от значения. Подробно см. в "Справочнике по пунктуации".
Запятая ставится.
