Это название не склоняется, т. к. при склонении сложно будет восстановить исходную форму. Правильно: в микрорайоне Подгорное.
Названия фильмов, книг обычно склоняются, если употребляются без родового слова: Мы посмотрели "Пассажиров".
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Браун.
Правильно: награда вручена Вальтеру Вартаряну.
Все зависит от ударения. При безударном окончании - Торешем. При ударном окончании - ТорешОм.
Да, именно так.
Правильно: Родина первого Совета. О склонении географических названий см. в Письмовнике.
В значении 'о женщине' слово чулок в сочетании синий чулок выступает как одушевленное существительное, т. е. винительный падеж совпадает с родительным. Правильно: похожа на синего чулка.
Эту фамилию склонять не только можно, но и нужно. Правильно: Вежновеца и Вежновца Дмитрия (предпочтительный вариант определяет обладатель фамилии).
