Из Вашего вопроса не вполне ясно, на что именно должен быть пример. Если пример на употребление мягкого знака вообще, то с мышью всё в порядке: мягкий знак пишется на конце форм именительного падежа ед. числа существительных женского рода 3-го склонения. Если же нужен пример на употребление мягкого знака для обозначения мягкости парного согласного (на конце слова или в середине слова), подойдут, например, слова голубь и письмо.
В каждом из приведенных Вами примеров возможны оба варианта.
Запятая перед союзом и не ставится, если части сложносочиненного предложения имеют общий второстепенный член ("в кладовке").
Употребляются варианты Гагра и Гагры (второй вариант отражен в названии известного фильма «Зимний вечер в Гаграх»). Но словарями русского языка зафиксировано: Гагра, такое же название употребляется в картографических изданиях Росреестра. Это склоняемое существительное: поехать в Гагру, отдыхать в Гагре, сказочная Гагра.
Корректно: в 5-м форту.
Кавычки нужны: сотрудники "Почты России"...
Не хватает запятой после слова Женя: Я сидел и всё ждал, не выйдет ли Женя, и мне казалось, будто в мезонине говорят.
Такое употребление корректно. Если ориентироваться на статью в толковом словаре, то здесь предлог в используется в десятом значении.
Такое употребление корректно.
Требуется только точка в конце предложения.
