В первом предложении, на наш взгляд, лучше использовать слово понимает вместо ощущает и немного поменять порядок слов: Успех – каждый человек понимает его по-своему. Во втором предложении, скорее всего, имеется в виду не признательность (чувство благодарности), а признание (уважение, положительная оценка): ...для кого-то – с достатком, признанием родных и близких по духу людей, достижениями в профессии.

В остальном все верно.

Слова категории состояния – это слова, обозначающие состояние и выступающие в функции сказуемого в безличном предложении. Чтобы проверить, может ли слово относиться к категории состояния, необходимо составить с ним безличное предложение. Например, проверим слова весело, тоскливо, быстро: Мне весело; Мне тоскливо; Мне быстро. Последнее предложение невозможно. Значит, слова весело и тоскливо могут быть словами категории состояния, а быстро – нет.

Вводные слова с одной стороны обособляются. Слова до тех пор в этом предложении лишние. Верно: Возможность не беспокоиться о хлебе насущном переводит человека на новый уровень жизни, которая становится, с одной стороны, более комфортной и приятной, а с другой – переполненной стрессом, ведь вероятность потерять значительную часть своего капитала давит на психику каждого инвестора, пока он в игре.

В сочетании со словом проведение слово руководство воспринимается как обозначение процесса, отсюда желание использовать форму тв. падежа: руководство (чем?) проведением. Ср.: взять на себя руководство поисковыми работами, доверить кому-либо руководство институтом. Слово руководство в значении 'руководители' сочетается с формами род. падежа наименований организаций: руководство (чего?) Союза писателей, театра, института. Поэтому о руководителях лучше сказать: руководство конкурса. Смысл выражения при его сокращении сохраняется.

К этому ряду слов более подошло бы задание «Укажите однозначное слово». Все слова, кроме лук (в значении 'оружие'), многозначны. Это можно проверить по толковому словарю на нашем портале. Можно предположить, что в задании ошибка (ошибки такого рода иногда встречаются). Однако даже в этом случае задание некорректно, потому что существует два омонимичных слова лук, одно из которых имеет два значения (см. словарь). 

Сборка – это существительное от глагола собрать в значении "соединив, скрепив отдельные части, составить, создать, получить целое (какой-либо механизм, устройство и т. п.)": сборка автомобиля, автомата.

Если глагол собрать используется в значении "сложить, поместить в одно место, вместе; поднять, подобрать что-л. упавшее, рассыпавшееся и т. п.", то от него образуются существительные сбор и собирание. Поэтому в русском языке верны варианты: сбор мусора, собирание мусора.

Корректно: общественно активный (раздельно). Ср.: общественно значимый, общественно опасный, общественно полезный.

Раздельное написание используется всегда, когда реализуется значение "для общества, в обществе". Если же реализуется значение "общественный и еще какой-то", то слово пишется через дефис: общественно-культурный, общественно-исторический, общественно-политический. Заметим, что в таком случае (при дефисном написании) компоненты слова можно поменять местами (культурно-общественный, историко-общественный) или соединить союзом И (общественный и культурный, общественный и исторический).

Выражение «настоящая правда» можно назвать устойчивым. Прилагательное настоящий в большинстве контекстов употребления этого выражения используется для эмоционального подчёркивания высказываемой оценки. Например: — А ты пиши так: никогда хуже не бывало! — вот это будет настоящая правда! [М. Е. Салтыков-Щедрин. Письма к тетеньке (1881-1882)]; Вы небось не поверите, а это, ей-богу, настоящая правда — не мог! [Н. С. Лесков. Заячий ремиз (1894)].