Со словом гриль все не так просто. Пишутся раздельно (в два слова) названия блюд, приготовленных на гриле: курица гриль, овощи гриль, цыпленок гриль. Однако на дефисе пишутся названия кухонных приспособлений, совмещающих в себе гриль и что-то еще: духовка-гриль, печь-гриль. Соответственно, сковороду-гриль нужно также писать через дефис.

Мясо барбекю и крылышки барбекю пишутся раздельно.

Существительные с процессуальным значением от глаголов пороть (чушь), косить (бабло) в нормативном лексиконе отсутствуют. Однако выражение стрельба глазами вполне нормативно, оно зафиксировано, например, в "Большом словаре крылатых фраз отечественного кино" А. Кожевникова: Такое упражнение: туда — сюда, туда — сюда, — называется стрельба глазами (К/ф "Летучая мышь"). 

Да, по общему правилу тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными в форме именительного падежа, обычно не ставится, если перед сказуемым стоит отрицание не. Но если автору необходимо логически и интонационно подчеркнуть сказуемое, то он вправе поставить в этом случае тире. В примерах Москва – не Россия; курица – не птица пунктуационной ошибки нет.

Слово исчезать заимствовано из старославянского языка, в котором оно производно от чезати 'пропадать' (того же корня, что и казить 'портить, разрушать' в исказить). Дальнейшая история этого корня недостаточно ясна, но, по-видимому, он восходит к древней индоевропейской основе; лингвисты полагают, что к той же основе восходит, например, норвежское kvekke 'съеживаться (от страха), пугаться'.

Правила таковы. После гласных перед -ть пишутся буквы и или я (но не буква е). Буква и пишется после гласного о, например: стоить, строить, успокоить. После гласных а, е, у пишется буква я: таять, лаять; веять, надеяться, сеять; чуять. Исключения – глаголы драить и клеить, в которых после букв а и е пишется и.

Правило, которое Вы цитируете, никто не отменял. Но есть еще одно правило, связанное с оформлением прямой речи: если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение (не содержат глагола речи), то они начинаются с прописной буквы:

— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

Возможно, Вам встретился подобный вариант оформления?

Выбор гласной перед н или нн в причастиях и отглагольных прилагательных не зависит от спряжения глагола. Гласная е пишется, если основа глагола в инфинитиве заканчивается на е или и: просмотреть – просмотренный, спросить – спрошенный, кормить – кормленый и кормленный. Гласные а и я пишутся, если основа инфинитива заканчивается на а или я: читать – читаный и читанный, списать – списанный, взлелеять – взлелеянный.