Запятая не нужна, так как граница оборота с непервообразным предлогом (в целях) определяется однозначно и при отсутствии знака препинания. Подробнее см. «Справочнике по пунктуации». 

Такое сочетание не вполне корректно. Согласно словарям русского языка, прилагательное граничный соотносится с сущ. граница в значении «линия раздела между территориями, рубеж», напр.: граничные знаки (пограничные знаки).

Клиника может быть международной (в том смысле, что она основана гражданами разных государств или в ней работают такие граждане). А вот содержание сочетания "эстетические инновации" кажется нам более туманным.

Фонема – это кратчайшая звуковая единица. Аллофон – конкретная реализация фонемы в том или ином слове. Например, в словах пат и патриот одна и та же фонема <а> представлена аллофонами [а] и [ъ].

В приведенном Вами примере запятая обязательна: ...запущены новые линии резиносмешения, благодаря которым... Но она ставится не потому, что дальше следует слово благодаря, а потому, что здесь проходит граница между главным и придаточным предложением.

Это слово употреблено Вами неправильно.

Большой толковый словарь

Слова число и цифра различаются по значению и по происхождению. Число — единица счёта, выражающая количество (один дом, два дома, три дома и т.д.). Цифра — знак (символ), обозначающий значение числа. См. подробнее: Числа и цифры.

Грамматически в этих примерах два слова: определяемое слово (Волга, царь) со следующим непосредственно за ним однословным приложением (матушка, батюшка). Лексически подобные сочетания имеют тенденцию превращаться в устойчивые выражения (фразеологизироваться), поэтому могут восприниматься носителями языка как одна языковая единица.

Правильно: 22 грамма. Числительные два, три, четыре (а также составные числительные, оканчивающиеся на два, три, четыре, например двадцать два) в именительном падеже сочетаются с существительным в форме родительного падежа единственного числа.