Нормативным орфографическим словарем современного русского языка зафиксировано слитное написание слов гештальттерапия, гештальттеория и гештальтпсихология. В соответствии с этой логикой термин гештальттерапевт также следует писать слитно. Но согласимся, что логику орфографистов в данном случае понять нелегко, так как в этом же словаре фиксируются дефисные написания терминов арт-терапия, йога-терапия, лор-терапия и т. п. 

Названия ополчений символического характера, как и названия партий, движений и организаций, заключают в кавычки и первое слово пишут с прописной буквы, например ополчение «Красного тюльпана». При использовании названия или части названия для обозначения участников ополчения их следует писать со строчной буквы, но в кавычках: «верески» атаковали погранзаставу.

Оригинальное название на французском языке кавычек не требует, слово канкан в этом контексте следует писать с прописной и в кавычках, поскольку это название композиции: В финале второго акта оперетты Жака Оффенбаха «Орфей в аду» звучит знаменитая композиция «Адский галоп» (Galop infernal), более известная как «Канкан».

Ответ № 317196, на который Вы ссылаетесь, содержит только рекомендацию писать через а сочетание подравнять ряды. Слово подравняться употребляется, если речь идет о людях, в сочетаниях типа бойцы подравнялись (построились в ряды), см. академическое правило, опубликованное в 2022 году на Орфографическом академическом ресурсе «АКАДЕМОС». Ответ № 266929 более не актуален.

Первое сочетание можно написать и в кавычках, и без: рукава «летучая мышь» и рукава летучая мышь. Выбор может быть обусловлен тем, знакома или нет предполагаемая читательская аудитория с различными фасонами рукавов, знакомо ли ей сочетание летучая мышь как термин. Второе сочетание лучше писать через дефис как определяемое слово и согласованное приложение: рукава-фонарики.

В приведенных Вами контекстах (то есть не в терминологическом значении 'космос со всеми космическими объектами как единое целое') слово вселенная лучше писать со строчной буквы. Такое написание подчеркнет смысловой сдвиг – употребление слова в нарицательном значении "весь мир художественного произведения или автора". По нашим наблюдениям, в подобном значении преобладает именно написание со строчной буквы.

Со словом гриль все не так просто. Пишутся раздельно (в два слова) названия блюд, приготовленных на гриле: курица гриль, овощи гриль, цыпленок гриль. Однако на дефисе пишутся названия кухонных приспособлений, совмещающих в себе гриль и что-то еще: духовка-гриль, печь-гриль. Соответственно, сковороду-гриль нужно также писать через дефис.

Мясо барбекю и крылышки барбекю пишутся раздельно.

Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения: Он только открыл рот, чтобы ответить ей, как со стороны послышалось громкое «Осторожно!».

Если бы в прямой речи не было восклицательного знака, ее следовало писать с маленькой буквы.

Словарной фиксации именно этого слова нет, но лингвисты рекомендуют все подобные слова писать с буквой е, потому что в написании без е ш начинает выполнять несвойственную ему в русском языке слоговую функцию. Ср.: промоушен, ресепшен, сейшен, солюшен, фешен, экшен (зафиксированы Академическим орфографическим ресурсом «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН).

Норма русского литературного языка, согласно которой следует говорить и писать на Украине, – результат исторического развития языка на протяжении нескольких столетий. Сочетаемость предлогов в и на с определенными словами объясняется исключительно традицией. Ср.: в школе, в институте, в аптеке, в отделе, но: на заводе, на почте, на курорте, на складе и т. д.