Двухсотпятидесятисемиугольник — это одно слово. В им. падеже в слове выделяется нулевое окончание, в косвенных падежах ед. числа и во всех формах мн. числа окончание выражено материально, ср.:
двухсотпятидесятисемиугольник-Ø,
двухсотпятидесятисемиугольник-а,
двухсотпятидесятисемиугольник-у и т. д.;
двухсотпятидесятисемиугольник-и,
двухсотпятидесятисемиугольник-ов и т. д.

Нормативными словарями такое слово пока что не зафиксировано, поэтому нельзя признать ошибочным ни один из вариантов его написания. Однако мы бы рекомендовали слитное написание, так как с точки зрения русского языка в этом слове не выделяется ни одной самостоятельно употребляющейся части.

Вот основные правила.

Справочники рекомендуют писать названия марок автомобилей в кавычках с прописной буквы: автомобили «Волга», «Вольво», «Ниссан», «Шкода», а названия самих автомобилей как технических изделий – со строчной буквы в кавычках (кроме названий, совпадающих с собственными именами – личными и географическими). Например: «кадиллак», «москвич», «тойота», «ниссан»,  но: «Волга», «Ока» (совпадают с именами собственными, поэтому пишутся с большой буквы). Исключения: «жигули», «мерседес» (совпадают с именами собственными, но пишутся со строчной). Однако на практике различить, в каком случае наименование представляет собой название марки автомобиля, а в каком – наименование технического изделия, часто представляется затруднительным: Всем автомобилям он предпочитает «Тойоту» / «тойоту». В спорных случаях решение о написании с прописной или строчной буквы принимает автор текста.

• Названия, написанные латиницей, в кавычки не заключаются: автомобили Toyota Yaris, Peugeot 306, Daewoo Matiz, Škoda Fabia, Lada Priora.
• Неоднословные названия (марка и модель автомобиля), написанные кириллицей, пишутся через дефис, при этом все части наименования пишутся с прописной буквы: «Лада-Приора», «Тойота-Королла», «Рено-Меган», «Ниссан-Теана», «Хёндай-Гетц», «Ниссан-Альмера-Классик», «Сузуки-Гранд-Витара». Но: «Фольксваген-жук» (перекличка с нарицательным существительным).
• Аббревиатурные названия пишутся без кавычек: ЗИЛ, ВАЗ, КамАЗ.
• В бытовом употреблении названия средств передвижения пишутся без кавычек, например: Приехал на стареньком москвиче (на роскошном кадиллаке). Без кавычек пишутся также разговорные названия машин с уменьшительно-ласкательными суффиксами, напр.: москвичок, фордик, уазик.

ПО ДАННЫМ / СВЕДЕНИЯМ (кого, чего, чьим), в составе вводного сочетания

Вводные сочетания «по данным (кого-либо, чего-либо, чьим-либо)», «по сведениям (кого-либо, чего-либо, чьим-либо)», а также вводные сочетания «по имеющимся / неофициальным / предварительным... данным», «по имеющимся / неофициальным / предварительным... сведениям» обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

Позвольте, Андрей Иванович, в Москве, по данным последней переписи, больше двух миллионов жителей? И. Ильф, Е. Петров, Двенадцать стульев. По данным комендатуры, фамилия капитана – Николаев, лейтенанта – Сенцов. В. Богомолов, Момент истины. Встретил Сперанского. Говорит, что, по сведениям «Русских Ведомостей», в Петербург едет немецкая комиссия... И. Бунин, Окаянные дни. По имеющимся данным, в глубине его обороны происходит перегруппировка. Э. Казакевич, Звезда. Военком... добавил, что, по предварительным данным, в течение первого часа после сообщения по радио о начале войны в военкоматы поступили тысячи заявлений от добровольцев. А. Чаковский, Блокада. По имеющимся сведениям, Германия в три часа ночи объявила общую мобилизацию. Л. Соболев, Капитальный ремонт.

! Не смешивать с употреблением в роли членов предложения.

Само название говорило об их планах – сбросить нас в море. По данным разведки мы знали об этом. Л. Брежнев, Малая земля. По сведениям о сыскивающемся по Высочайшему повелению мятежнике коллежском асессоре Кюхельбекере известно, что сестра его в замужестве есть за смоленским помещиком Глинкою... Ю. Тынянов, Кюхля.

Правилен второй вариант. Опереться можно на примеры в правиле о подлинных выражениях, вставленных в текст. Подлинные выражения, представляющие собой законченные предложения, начинаются с прописной буквы. 

«Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится: Это «не хочу» поразило Антона Прокофьевича (Г.); Предположение дневального, что «взводный нажрался и дрыхнет где-то в избе», всё больше собирало сторонников (Ф.); Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание» (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации для работников печати. М., 1984).

.«...Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения: Сказав Гричмару фразу «Легкой жизни не бывает, есть лишь легкая смерть», Крымов поймал на себе беспокойный, предупреждающий взгляд Стишова (Бонд.) (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006)».

Обратите внимание: в конце предложения нужно поставить точку. 

Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом «Почему в нашем мире нет магии?». 

Возможен и другой вариант.

Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом: «Почему в нашем мире нет магии?»

Приводим рекомендации из рубрики "Письмовник" нашего портала:

Это слова Александра Галича из стихотворения "Вальс, посвященный уставу караульной службы" ("Поколение обреченных"). Слова понятны в контексте стихотворения:

О, суконная прелесть устава -
И во сне позабыть не моги,
Что любое движенье направо
Начинается с левой ноги.

А потом в разноцветных нашивках
Принесли мы гвардейскую стать,
И женились на разных паршивках,
Чтобы все поскорей наверстать.

И по площади Красной, шалея,
Мы шагали - со славой на "ты", -
Улыбался нам Он с мавзолея,
И охрана бросала цветы.

Ах, как шаг мы печатали браво,
Как легко мы прощали долги!..
Позабыв, что движенье направо
Начинается с левой ноги.

И цитаты из устава:

Движение строевым шагом начинается по команде "Строевым шагом ─ МАРШ" (в движении "Строевым ─ МАРШ"), а движение походным шагом ─ по команде "Шагом ─ МАРШ". По предварительной команде подать корпус несколько вперед, перенести тяжесть его больше на правую ногу, сохраняя устойчивость; по исполнительной команде начать движение с левой ноги полным шагом.

Повороты в движении выполняются по командам: "Напра-ВО", "Нале-ВО", "Кругом ─ МАРШ". Для поворота направо (налево) исполнительная команда подается одновременно с постановкой на землю правой (левой) ноги. По этой команде с левой (правой) ноги сделать шаг, повернуться на носке левой (правой) ноги, одновременно с поворотом вынести правую (левую) ногу вперед и продолжать движение в новом направлении.

Прилагательное, образованное от нарицательного существительного автозавод, может произноситься двояко: автозаводский (это предпочтительный вариант, соответствующий строгой литературной норме) и автозаводской (допустимое употребление, менее желательное, но не ошибочное). Поэтому название улицы в Ижевске, скорее всего, тоже правильнее произносить как Автозаводская. Но лучше уточнить в администрации Ижевска.

Ответ дан на основе "Русского орфографического словаря", словаря "Русское словесное ударение" и других источников, представленных в том числе в разделе "Словари".

См.: Трудные формы множественного числа имен существительных.