Вторая из отмеченных запятых необходима, она отделяет придаточную часть от главной. Что касается первой запятой, то ее постановка факультативна: она может быть поставлена, чтобы придать обстоятельству вне зависимости от того значение попутного замечания.

Запятая нужна для отделения придаточной части от главной в сложноподчиненном предложении. Вместо запятой может быть поставлено тире, см. § 124 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Тире между подлежащим и сказуемым-существительным ставится на месте отсутствующей связки. Поскольку в приведенном предложении связка присутствует (есть — форма настоящего времени глагола быть), для постановки тире нет оснований: Правильно помысленное есть начало открытия.

Столь лаконичные сочетания предполагают расшифровку. Квартал исполнен в такой-то эстетике — квартал в японской эстетике. Квартал исполнен с элементами такой-то эстетики — квартал с японской эстетикой. Допускаем, что могут быть зашифрованы иные сообщения.

Да, в живой современной речи словом девушка действительно называют любую молодую женщину. Но публицистика – это всё-таки не разговорная речь, в ней должны быть более жесткие нормы. Поэтому в заголовке новости лучше написать молодая женщина.

Ошибки нет. «Словарь географических названий» А. В. Суперанской указывает, что от названия Торжок может быть образовано и прилагательное торжокский, и прилагательное торжковский (а еще новоторжский и новоторский, т. к. город раньше назывался Новый Торг).

Выноска (шрифтовое и абзацное выделение текста) по сути дублирует функцию кавычек, поэтому кавычки ставить не требуется. А вот знак конца предложения нужен, им может быть точка или иной знак.

Лишнее слово - без кавычек.

В личном окончании глагола (второе лицо, ед. ч.) и должно быть две буквы: -шь. Глагол есть можно отнести ко второму спряжению в соответствии с окончаниями мн. числа (едим, едите, едят). Соответственно, Е - корень.

Эти слова не являются вводными. А уточнением слова могут быть в том случае, если в предложении есть другие слова, которые, собственно, и уточняются. Не зная контекста, ответить на вопрос, являются ли слова уточнением, нельзя.

Поскольку подлежащее (проведение) имеет форму единственного числа, то и именная часть сказуемого (является задачей), по логике, должна быть представлена существительным в единственном числе. Верно: Задачей настоящей проверки является проведение федерального государственного надзора, лицензионного контроля.