Предлог — сказуемое, производный — определение. Устойчивые сочетания равны одному слову, воспроизводятся в речи как цельные единицы и при синтаксическом разборе выделяются как один член предложения. К таким сочетаниям относятся, например, фразеологизмы — воспроизводимые сочетания слов, у которых лексическая самостоятельность одного или обоих компонентов ослаблена или утрачена. В нашем случае слово производный просто определяет тип предлога.

Если последний член ряда однородных членов предложения присоединяется союзами и, да, или, то запятая перед ним не ставится: Когда солдат во время войны попадал на фронт, ему выдавали медальон, внутри которого нужно было спрятать два заполненных документа с фамилией, именем и отчеством, датой и местом рождения и информацией о родственниках, которым нужно сообщить в случае смерти бойца.

Выражение как по команде, выполняющее фукнцию обстоятельства образа действия, фразеологическое, оно синонимично наречию разом и само по себе не требует обособления. Находясь в конечной позиции, оно, как и любой другой второстепенный член, может приобретать характер присоединительной конструкции; смысловым центром предложения в этом случае будут сказуемые обернулись и поклонились, а обстоятельство как по команде будет нести добавочную информацию. Такие конструкции отделяются тире:  Ребята обернулись и поклонились — как по команде.

Если Вы хотите, чтобы оборот от Платона до Монтескье был воспринят как поясняющий член предложения, то его нужно обособить, то есть выделить запятыми с двух сторон. Однако запятые можно не ставить. Первый вариант будет означать: У классиков политической мысли, а именно философов от Платона до Монтескье, политическая сфера – лишь часть многопланового универсума; второй вариант: У классиков политической мысли (каких?) от Платона до Монтескье политическая сфера – лишь часть многопланового универсума.

Предложение построено неудачно. Не рекомендуется в качестве однородных компонентов использовать член предложения и придаточное предложение (Он не знает (о чем?) о своем долге и (еще о чем?) почему хозяин посылает своего посыльного к нему). Предложение желательно перестроить, например так: Он не знает о своем долге и о том, почему хозяин посылает своего посыльного к нему. Если предложение перестроить нельзя, то отсутствие запятой можно обосновать правилом об однородных членах предложения, соединенных одиночным союзом и. 

Это разные случаи. В предложении В этот момент стоит показать ему рекламу суши-баров с текстом: "Устали от итальянской кухни? Попробуйте японскую!"  слоган оформлен как прямая речь, которая заканчивается восклицательным знаком. В таких случаях точка после кавычек не ставится. В предложении Она последовала его команде и остановилась, когда услышала его окрик "Стой!" слова "Стой!" оформлены как член предложения (несогласованное определение), поэтому точка в конце повествовательного предложения ставится. 

Следует руководствоваться общими правилами постановки знаков препинания в бессоюзном сложном предложении, например: Не решался: осторожничал (двоеточие показывает, что вторая часть обозначает причину первой). Что касается второго из приведенных предложений, то слово знаю в нем действительно можно понять и как вводное слово (Знаю, так нельзя), и как главный член односоставного определенно-личного предложения, которое является первой частью бессоюзного сложного предложения с изъяснительными отношениями (Знаю: так нельзя). В бессоюзном сложном предложении правилами допускается употребление тире вместо двоеточия.