В данном контексте («Рита — божий подарок») прилагательное «божий» пишется со строчной буквы.
Это сочетание именно с таким порядком слов не кодифицировано в нормативных источниках. Для ответа на вопрос о прописной/строчной важно знать, в каком значении и контексте используется данное сочетание (это имя сказочного персонажа или просто обозначение уродливой злой старухи) и, если это имя персонажа, с какой целью разрушается традиционный порядок слов в нем.
В словаре В. И. Даля зафиксировано: «ЯГА или яга-баба, баба-яга, ягая и ягавая или ягишна и ягинична, род ведьмы, злой дух, под личиною безобразной старухи». В данном контексте яга-баба пишется строчными как имя нарицательное. Но словарь Даля не является нормативным справочником по современному русскому языку.
Корректно со строчной: Получен патент РФ на изобретение.
В сочетании Всероссийская олимпиада школьников, выступающем официальным наименованием конкретной олмипиады, первое слово пишется с прописной буквы.
Корректно: по Первой улице.
В значении «после концерта» правильно: по окончании концерта.
Корректно: (специалист) по ремонту квартир.
Правильно: читать по слогам и (в народной речи) читать по складам.
См. «Горячие вопросы».
