Оба варианта корректны. Исследования показывают, что в случае обратного порядка слов (когда подлежащее, выраженное количественно-именным сочетанием, находится после сказуемого, как в Вашем примере) сказуемое чаще употребляется в единственном числе: В вагончике находится несколько человек. Но вариант с множественным числом (В вагончике находятся несколько человек) тоже не ошибка.

Публицистические и научные издания свидетельствуют: оба словосочетания включены в речевую повестку. В качестве иллюстрации могут служить такие предложения: С ноября 1999 года в рамках «Расширенной инициативы» (ХИПК II) действуют «Кельнские условия»; Целью нового порядка планирования госзакупок было расширение инициативы, повышение заинтересованности и ответственности сельскохозяйственных предприятий.

"Правил" слогоделения в русском языке не существует, есть только правила переноса слов (как часть правил правописания). В школьной практике слогом принято считать "гласный или сочетание гласного с одним или несколькими согласными, произносимые одним выдыхательным толчком", в академической же науке существуют разные теории слогораздела, единого и общезначимого подхода нет.

Если слова автора распадаются по смыслу на две части, которые относятся к разным частям прямой речи, то после слов автора ставятся двоеточие и тире.

- Благодарю Вас, - проговорила она своим мягким голосом, затем подняла глаза и добавила: – Меня зовут Анна.

"Я главный иженер, - сказал он и тут же исправился: - Точнее, был главным".

Вы приводите примеры сложноподчиненных предложений, в которых придаточная часть, начинающаяся с союзного слова (куда, почему), стоит перед главной частью. Согласно правилам русской пунктуации, между частями сложноподчиненного предложения, независимо от их порядка, ставится запятая: Куда он пойдет, меня мало интересует. В некоторых случаях вместо запятой может ставиться тире, как в примере: Куда он пойдет — меня мало интересует.

Глагол требовать обычно управляет родительным падежом (требовать чего): объяснений, внимания, тишины, дисциплины, порядка, исполнения чего-либо, соблюдения чего-либо. Но при конкретизации объекта употребляется винительный падеж: требовать пропуск, деньги, документы. Корректно поэтому: она требовала каши и соленых огурцов (любых) и она требовала кашу и соленые огурцы (если объект конкретизирован, например: кашу, которая стояла на плите, и огурцы, которые только что купили на рынке).

Оптимальным решением в этой ситуации выглядит изменение порядка слов таким образом, чтобы глагол подбодрить занял позицию глагола речи (которым он, собственно, и является): «Давай, если будешь думать быстро, все будет хорошо», — подбодрила она саму себя. Оформление внутренней речи как прямой в данном случае корректно, поскольку персонаж обращается к себе как к собеседнику — с помощью форм второго лица. 

См. в "Справочнике по пунктуации".

Группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом. Допустимы переносы: подрос-тками и подрост-ками, Мос-ква и Моск-ва.