В слове тяжёлый уникальный (т. е. встречающийся только в этом слове и однокоренных словах) суффикс -ёл-(-ел-). Написание его с ё(е) можно считать исключением из общего правила о написании о под ударением в суффиксах прилагательных. Таким же исключением является суффикс -ёр-(-ер-): стажёр, дирижёр, ухажёр.
См. в Проверке слова.
Это база данных, для доступа к которой не требуется интернет. Например, сохраненная на компьютере.
Предпочтительно: Для вас работает... Однако эта рекомендация не носит категорического характера.
Верно: попали. Подпали - возможно в разговорной речи.
Правильно: подземный переход через железную дорогу.
На наш взгляд, ошибки нет.
Запятая ставится: запятые разделяют однородные члены предложения, соединенные повторяющимися союзами.