Оба варианта верны. Устойчивое выражение: при закрытых дверях — в присутствии только заинтересованных и должностных лиц, без посторонней публики.
Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).
Вариант сходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи. По хлеб – неправильно.
Корректно с тире на месте пропущенной грамматической основы: За жизнь каждого — как за свою!
Если вторая часть бессоюзного предложения состоит из двух частей, соединенных одиночным союзом и, то запятая между ними не ставится: Не оставляйте женщину одну: она начинает думать и это ни к чему хорошему не приводит.
Мужская фамилия на согласный должна склоняться, женская – нет.
Контроль за исполнением приказа – корректное сочетание. См. также ответ на вопрос № 265676.
