Это простое предложение.
Запятая после слова миру не нужна.
Запятая нужна, однако предложение построено не вполне корректно. Верно: Только начав с себя, мы покажем пример другим.
Непринужденный – лишенный всякой натянутости, очень свободный, естественный. Непринужденными могут быть движения, тон, поза, общение, разговор и т. д. Сочетание этого прилагательного со словом человек некорректно.
Корректное написание: эсэмэмщики, сеошники.
Мужская фамилия Рябух склоняется, женская – нет. Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (независимо от их языкового происхождения), в русском языке склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих, которые происходят от прилагательных, ср.: черных ворон, долгих проводов).
Самый быстрый способ узнать - посмотреть в электронных словарях.
Корректно: Они заходили в каюту, только чтобы рассказать о своих путешествиях.
Пунктуация верна.
Это слово разговорно-просторечное.
