Фамилия Вашего знакомого должна склоняться. Законы русской грамматики предписывают склонять все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Качество согласного (взрывной, шипящий, сонорный), происхождение фамилии, место ударения в фамилии – все это в данном случае не имеет значения (эти факторы имели бы значение, если бы фамилия оканчивалась на гласный звук). Правильно: Малышу Сергею.
Да, это верно. Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина указывает: «Недопустимы слитные написания с одной прописной буквой в середине слова». К сожалению, на практике эта норма часто нарушается, и названия некоторых организаций приходится писать так, как они закреплены в уставных документах, даже если это нарушает законы русской орфографии.
Законы русской грамматики требуют склонять мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (а буква й обозначает согласный звук j). Фамилия Горай склоняется по образцу других слов второго (по школьной грамматике) склонения, ср: лай, май, каравай, Дубай и др. Сказать, например, думал о Горай вместо думал о Горае то же самое, что родился в май вместо родился в мае.
Здесь ответы на этот и другие вопросы: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php
Как правило, написание таких слов нужно проверять по орфографическому словарю.
Верно: по неписаным законам.
Запятая нужна: месяц, как мы знакомы.
Один из словарей: Г.Н. Скляревская, Словарь сокращений современного русского языка. Правила см. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».