Существительное кешбэк склоняется, о чем сообщается в словарной справке.
Правильно: Какого цвета предмет? Ср. пример употребления Какого цвета у нее глаза? в «Большом толковом словаре русского языка».
Оба варианта возможны, но предпочтительно использование формы ед. числа.
Возможны оба варианта: не прошел техосмотр и не прошел техосмотра.
Правильно: надевать брюки. О глаголах надеть – одеть можно прочитать во многих изданиях (в словарях трудностей, в словарях паронимов, в научно-популярных книгах, написанных лингвистами). См., например: Королёва М. А. Говорим по-русски с Мариной Королёвой. М., 2003. Об этих словах написано и в «Словаре трудностей» нашего портала.
Правильно: исполняется 60 лет кому-либо, но: исполняется 60 лет со дня рождения кого-либо.
Требуется родительный падеж: ...с назначением меня, Ивановой Марии Алексеевны, на должность... согласна.
Корректно: финно-угровед. См. словарную фиксацию. В сочетании слов пишется тире: лингвист – финно-угровед.
Слово гуглить, конечно, существует, сфера его употребления – разговорная речь. Однако, насколько нам известно, в словари оно пока не попало.
В этом случае уместно согласование в ж. р.
