Сказуемое составляет 5 км. В этом легко убедиться, заменив полузнаменательную связку составляет на формальную была. Составное именное сказуемое.
Правильно. Но обратите внимание на написание: сочетание день рождения пишется строчными.
Оба варианта возможны.
Корректно: полных два месяца. При этом сказуемое лучше поставить в форме единственного числа: Прошло уже полных два месяца.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще стоит в форме именительного падежа множественного числа: две (три, четыре) картонные коробки. Но и вариант две (три, четыре) картонных коробки возможен, это не ошибка.
Верен первый вариант.
Нет, эти слова не связаны этимологически.
Если это сочетание употребляется в значении "что-то крайне необходимо", то оно не обособляется.