Словарной фиксации нет. Можно написать «Три славных дня» или Три славных дня (аналогия: наполеоновские «Сто дней» / Сто дней – в разных словарях это сочетание фиксируется с кавычками и без кавычек).
Запятая поставлена правильно.
Слово сутки нужно заменить. Можно сказать: через полтора дня, через 36 часов.
Оба варианта грамматически верны.
Ошибок нет.
Верно: в связи с профессиональным праздником – Днем медицинского работника.
Не следует писать отдельно.
В русском языке порядок слов свободный, в предложении нет строго закрепленного места за тем или иным его членом. Некоторые закономерности есть, о них можно прочитать, например, в разделе «Порядок слов в предложении» «Справочника по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя.
Корректно раздельное написание.
В документе следует использовать название месяца. Или указать период времени в сутках.
