Если цитата синтаксически связана с авторским текстом, то первое слово цитаты пишется, как правило, со строчной буквы: Как говорит Иван Иванов, «мы не можем знать всего».
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Большой толковый словарь
Лучше первый вариант.
Если это не имя собственное (не название фильма, например), то никаких оснований для написания с большой буквы нет. Правильно: социальная сеть.
См. в "Письмовнике".
Для написания этих сочетаний с большой буквы нет никаких оснований. Правильно: российская наука, медицинская наука.
Вселенная пишется с большой буквы как астрономический термин (в знач. «космос, мироздание»): строение Вселенной, тайны Вселенной. В знач. 'вся земля, все страны' это слово пишется с маленькой буквы.
Русские названия химических элементов пишутся с маленькой буквы, например: сера, полоний.
Сочетание большой друг корректно, оно употребляется в русском языке, например: Это Борис Андреевич, мой большой, большой друг. И. Ефремов, Бухта радужных струй. Мой большой друг – английский посол в Неаполе лорд Гамильтон – попечительствует обо мне. Э. Радзинский, Княжна Тараканова. Однако характерно это сочетание скорее для книжной речи и публицистических текстов (ср. устойчивое выражение советской эпохи: большой друг Советского Союза), нежели для разговорной речи.
