Инструкция станет понятнее, если сообщения представить в двух предложениях: 1) В соответствии с приказом таким-то ежемесячно проводить проверку нарушения ОРД (порядок слов можно изменить), 2) Срок проверки — после 10 числа последующего месяца.
Число букв менялось с течением времени и с изменениями в языке. Сейчас количество букв в общем и целом соответствует фонетическому составу современного языка, позволяя вполне экономно и удобно записывать звучащую речь.
Словосочетание до 30 апреля может иметь двоякое толкование: названный день включается (первый вариант) или не включается (второй вариант) в обсуждаемый срок. Поэтому в деловых текстах, во избежание недоразумений, обычно добавляют слово включительно (для первого варианта) либо указывают по 29 апреля (для второго варианта). Временна́я конструкция с предлогом по однозначная, в отличие от конструкции с предлогом до.
Лучше не сокращать: 50 дней. При сокращении получается три знака (вместе с точкой), без сокращения - четыре, так что экономия невелика.
Да, названия специальностей корректно писать в кавычках со строчной.
Слово содержание в этом значении, как правило, используется только в единственном числе: Для метаосадков характерно более высокое содержание Fe, Mg, Cr и других элементов. Использовать форму множественного числа неверно.
Первые варианты правильные.
Корректно с дательным падежом.
