Корректно: букет тюльпанов.
Оба слова в словарях не фиксируются. Корректно: товароучетная система (от сочетания учитывать товары).
Корректно: в Пустоше (ср. каша, в каше), в Пустошах (ср. в Мытищах).
Корректно: Куплю десяток яблок, может и больше.
Слово хаски может употребляться и в мужском, и в женском роде. Если говорится о породе собак (при этом не подчеркивается, что речь идет о самке), корректно употребление этого слова в форме мужского рода.
Корректно: шашлык на кости.
Согласно словарям, значение глагола пригласить не содержит информации о том, кто платит — пригласивший или приглашенный.
С точки зрения этикета "Справочная служба" затрудняется дать авторитетный ответ.
Корректно: пациентоориентированная.
Первое сочетание не вполне корректно. Верно: достижение показателей.
Вы правы. Сочетание играть первую скрипку корректно и зафиксировано словарями – как современным «Большим толковым словарем русского языка», так и, например, «Толковым словарем русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940).