Нет, слитное написание невозможно. С трудом всегда пишется раздельно.
Лучше заменить это наречие на более привычное и понятное слово. Если такой возможности нет, то пролонгированно в данном случае следует писать с двумя Н.
Следует поставить тире или запятую.
Наречие невпроворот пишется слитно: у меня дел невпроворот.
Да, запятая поставлена правильно.
Точка в подписи к иллюстрации, нужна, если подпись представляет собой предложение. Точка после "подписи-представления" не требуется.
Причастие раненный в данном случае нужно писать с удвоенной Н.
Да, можно.
В данном случае солнце является обращением. Этот пример отличается от примера из вопроса 311446 тем, что предложение с прилагательным глупенькая грамматически правильно построено и в том случае, если о Катюше говорится в третьем лице: Катюша не тот месяц в календаре открыла, глупенькая. С существительным солнце это невозможно, сравним: *Виталик, солнце, уже пришёл сюда.