Корректно с тире на месте пропущенной грамматической основы: За жизнь каждого — как за свою!
В сочетании КГУ им. К. Э. Циолковского требуется ставить пробел после точки в графическом сокращении им., а также пробелы между инициалами К. Э. и фамилией Циолковского.
Запятая после за не требуется.
В значении "поблагодарить просто так" верно: сказать спасибо ни за что.
Да, всё правильно.
В данном случае корректно использовать наречие наизнанку, поскольку глагол подгибать не управляет существительным с предлогом на (ср: нашить на изнанку).
Словосочетание решить вопрос корректно, оно зафиксировано словарями русского языка.
Дело в том, что у слова вопрос есть несколько значений. Одно из них – 'устное или письменное обращение, требующее ответа, разъяснения и т. п.; слова спрашивающего'. В этом значении вопрос, действительно, задают, на вопрос отвечают.
Но есть у слова вопрос и значение 'положение, дело, задача и т. п., требующие обсуждения, разрешения; проблема'. В этом значении существительное вопрос нормально сочетается с глаголом решить: решить вопрос = решить проблему.
