Да, существительным управляет дробная часть: двенадцать целых четыре десятых квадратного километра.
Правильно: 12 1/3 оборота. Существительным управляет дробная часть (одна третья оборота).
Правильно: 3723102,36 рубля (тридцать шесть сотых рубля). Существительным управляет дробная часть.
Правильно: 25844,31 рубля. Существительным управляет дробная часть: тридцать одна сотая рубля.
Правильно: до 65,3 года. Существительным управляет дробная часть (три десятых года).
Правильно: 122,3 миллиона долларов. Существительным управляет дробная часть (три десятых миллиона).
Правильно: 56 789,56 рубля. Существительным управляет дробная часть: пятьдесят шесть сотых рубля.
Существительным управляет дробная часть: 4,67 календарного дня (шестьдесят семь сотых календарного дня).
Существительным управляет дробная часть: 897,63 рубля. Или так: 897 рублей 63 копейки.
Существительным управляет дробная часть: 422,8 квадратного метра (восемь десятых чего? квадратного метра).