Если это официальное название мероприятия, верно: Центральноазиатский медиафестиваль. Если прилагательное не входит в официальное название, а указывает на географию мероприятия, то верно: центральноазиатский медиафестиваль.
Многоточием заменяют пропущенные слова внутри предложения. Многоточие в угловых скобках – знак, отмечающий пропуск целого предложения или нескольких предложений.
Да, нужно.
На нашем портале нет сервиса автоматической проверки пунктуации. Но есть словарь-справочник, посвященный пунктуационным трудностям.
Если пишущий решил поставить логическое ударение на сочетании автор предложенного текста, а имени собственному придать уточняющий характер, то это имя собственное нужно обособить с помощью тире или запятой (см. пункт 2 параграфа 63 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина). В общем случае обособление не нужно (см. пункт 1 того же параграфа).
Запятая не ставится. См. о таких случаях «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, примечание 1 к параграфу 48.
Кавычки не нужны.
