Правильно употребление слова подпись (в обоих случаях). Употребление слова роспись в значении 'собственноручное начертание фамилии' – ошибка. Подробнее см. здесь.
Вместо двух запятых логичнее поставить скобки для обособления вставной конструкции.
Корректная пунктуация: Направляется уголовное дело в отношении Иванова Ивана Ивановича 5 мая 1950 года рождения, уроженца г. Нижнего Новгорода.
Если сочетание имеет значение приблизительного указания, ставится дефис, например: в марте-апреле («то ли в марте, то ли в апреле»). Если же сочетание обозначает интервал значений («от... до»), ставится тире, пробелы нужны: в марте – апреле (т. е. с каких-то чисел марта до каких-то чисел апреля), в марте – мае (с марта до мая).
Если "что делает", то переносится. Без мягкого знака. Слово месяц лишнее.
Тире здесь не к месту, надо поставить двоеточие: Моя семья: секреты счастья.
Правильно: маякИ.
Верно: в месяце мае.
Языковых ошибок нет.
