Слово Уважаемая входит в состав обращения. Запятая после этого слова недопустима.

Ссылка, которую Вы упоминаете, ведет не на справочник Д. Э. Розенталя, а на «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 г. Это коллективный труд.

Современное правило таково. В сочетаниях с приложением, если одна из частей в свою очередь является сочетанием с приложением и содержит дефис, должен употребляться знак тире, напр.: рассказ о студенте-медике — альпинисте; встреча с приятелем — шахматистом-любителем; у соседа — писателя-фантаста. Ср. студент-альпинист, сосед-писатель. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания), раздел «Корректирующие правила». Правила, размещенные в этом разделе, были составлены с учетом новых сочетаний слов, которые стали активно употребляться в языке во второй половине ХХ в. Сейчас следует руководствоваться именно этими правилами. 

Если слово испытатель присоединяется к сочетанию летчик-космонавт, то современной норме соответствует написание: летчик-космонавт — испытатель. 

В обоих случаях ставится запятая.

В обоих предложениях есть несогласованные определения, выраженные инфинитивом. В первом предложении сочетание таких определении (принимать и отказаться) приобретает характер вставной конструкции, уточняя имеющееся при существительном рекомендации согласованное определение взаимоисключающие. Во втором предложении при существительном планы нет других определений, кроме посещать, поэтому оснований для постановки знаков препинания нет.

Корректно: 1. Положить мяч между большими пальцами ног, между коленями (между больших пальцов ног, между колен/коленей — устаревший и разговорный вариант). 3. Стопы́ ног. 3. » - оба варианта правильные, но «стопы» более употребительно. 4. По́дняли и подня́ли — оба варианты верны, но первый предпочтитетелен. 4. Ладонь — ладони, ладошка — ладошки. 5.Опереться о пол, опереться головой о руки. 

О правильности написания можно рассуждать с точки зрения правил 1956 года (т. е. можно утверждать, что сегодня раздельное написание по чему в предложенном контексте правильным не является). При этом логические основания для написания сочетания по чему другому с пробелом, несомненно, есть: в указанном сочетании по чему другому имеет значение ("по иной причине"), отличное от наречия почему ("по какой причине").

Слитное написание посему отвечает современным нормам правописания.

Соответствующее правило не сформулировано в справочниках. Подробнее см. ответ на вопрос № 326618.

Вы абсолютно правы. Действительно, на письме часто не различают двойную фамилию и соединение двух фамилий, принадлежащих разным людям, хотя дефис и тире такую возможность нам дают, ср.: законы Гей-Люссака, закон Вант-Гоффа и закон Джоуля — Ленца, уравнение Навье — Стокса, комета Шумейкеров — Леви 9, комета Шайн — Шалдеха. Некоторые подобные названия по фамилиям ученых закреплены в академическом орфографическом словаре, а правило сформулировано, например, в академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Деепричастный оборот не обособляется, если образует смысловой центр высказывания, как в примерах из примечания 1 параграфа 20.4 справочника Д. Э. Розенталя по пунктуации: «Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь (М.Г.) — важно не то, что жили, а что жили без всяких знакомств; Это упражнение делают стоя на вытянутых носках — смысл сообщения в том, каким образом делают упражнение; Старик шёл прихрамывая на правую ногу; Студенты приобретают знания не только слушая лекции, но и выполняя практические работы; (...) Не унижая себя говорю, а говорю с болью в сердце (М.Г.)». Хотя это никак не комментируется в тексте справочника, нетрудно заметить, что деепричастный оборот в такой функции располагается в конце предложения, и это неудивительно: в русском повествовательном предложении логически ударной является конечная позиция. Деепричастный оборот, находящийся в начале предложения, может быть его смысловым центром только тогда, когда в предложении имеется явное противопоставление, как в последнем из приведенных примеров. Можно было бы допустить необособление деепричастного оборота в предложении типа Мягко картавя, а не звонко заливаясь журчал ручеёк. Поскольку в исходном примере не наблюдается подобного, деепричастный оборот здесь должен быть обособлен.