Написание в словаре (с буквой Ё) как раз и призвано отразить верное произношение фамилии и предупредить неправильное произношение.

Правила не изменились, скорее они стали более детальными. Например, названия станций метро в текстах заключаются в кавычки, а на картах, схемах и на самих станциях пишутся без кавычек. Познакомиться с наиболее полными правилами употребления кавычек можно в сборнике «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» (под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и др. издания), а также в «Письмовнике».

Словарями русского литературного языка слово китч (имеющее распространенный, но не являющийся нормативным вариант кич) зафиксировано в значении 'ремесленное, лишённое творческого начала произведение, рассчитанное на внешний эффект, в отличие от подлинного произведения искусства, а также разновидность массовой культуры, занимающаяся созданием таких произведений'. Происходит это слово от нем. Kitsch 'халтура, безвкусица'.

В значении 'хвастовство' существительное кич в словарях современного русского литературного языка не зафиксировано, но русским диалектам известно слово кича как прозвище спесивого человека. Глагол кичиться 'выставлять своё превосходство перед другими, держаться высокомерно' c кичкой — головным убором и правда связан, но неверно говорить, что он образован от слова кичка. У них общее производящее слово — кыка (> кика) 'волосы на голове, хохол, вихор и т. д.'. Кичиться буквально значило «украшать себе голову чем-либо (чубом, косой, пучком, повязкой или головным убором и т. д.», «поднимать чуб» с последующим переосмыслением в «задирать нос». Кичка первоначально — «собранные на макушке волосы, пучок, собранная прядь волос», затем — «вид женской прически» и «головной убор».

Ни новосибирячка, ни новосибирчанка не являются нормативными вариантами. В образовании названий жителей участвуют суффиксы -як, -итянин, -ич, -ичанин, -чанин, -янин, -ец и др., при этом в каждом случае название индивидуально (зачастую обусловлено многолетней или даже многовековой традицией) и какие-либо аналогии (если сибиряк, сибирячка, то должно быть новосибиряк, новосибирячка) не проходят; критерий нормативности варианта – фиксация в нормативных словарях русского языка. В словаре И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) зафиксировано: новосибирцы, новосибирец, новосибирка.

Кажущаяся неблагозвучность названия объясняется некоторыми особенностями образования и функционирования слов – названий жителей. Парадоксом русского языка является малое количество названий женского рода, соотносимых с названиями на -ец (а именно этот суффикс является основным при образовании этнохоронимов, с его помощью образовано и новосибирец), при этом очень многие формы на -к(а) (в том числе новосибирка) вынуждены преодолевать некий барьер ненормативного восприятия.

В заключение отметим, что критерий «режет слух», «не звучит» и т. п. не может и не должен быть определяющим: все люди разные, и то, что «не звучит» для одного носителя языка, вполне «звучит» для другого – и наоборот. Именно поэтому существуют нормативные словари, задача которых – зафиксировать литературную норму и отделить правильные варианты от неправильных.

Правило звучит так: в составных названиях важнейших документов и сборников документов, государственных законов, а также архитектурных и других памятников, предметов и произведений искусства с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена. Но при этом начальное родовое наименование в подобных названиях архитектурных и других памятников, произведений искусства пишется со строчной буквы. Ср.: дворец Белосельских-Белозерских (дворец — родовое слово), но Дворец конгрессов, Дворец наций (Дворец — первое слово названия). Сложность как раз в том, чтобы определить границы имени собственного, не всегда это можно сделать легко и последовательно.

В приведенных Вами примерах корректно: палаццо Колонна, дворец Александра III в Массандре (ср.: Массандровский дворец), Арсенальная комната Царскосельского дворца (может, использовать современное название — Екатерининского?), парадная анфилада Царскосельского дворца, Малый Трианон, центральный вестибюль замка Шамбор, вилла «Черный лебедь», вилла «Ротонда». 

Сложнее всего, кажется, с названием д/Дом ф/Фавна. Возможно написание дом Фавна (тем более в ряду перечисления других домов  в Помпеях), но в условиях контекста может быть уместно использовать прописную как раз в первом слове, чтобы избежать модели «дом, принадлежащий...» и подчеркнуть, что речь идет о памятнике архитектуры.

См. ответ № 241122.

Корректно: Великая французская революция, Французская революция (если название сокращено до двух слов), руководитель традиционной сангхи России — Пандито Хамбо-лама. В следующих трёх названиях с большой буквы пишется первое слово официального названия и географические названия. Правильно: Ферраро-Флорентийский собор, восточные церкви, яковитская церковь, армянская церковь (так как последние три — не официальные названия).