Словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение» (см. электронную версию на нашем портале) приводит интересующий Вас пример: роды литературы. В косвенных падежах ударение на окончании: родов, родам и т. д.
В «Орфоэпическом словаре русского языка» Р. И. Аванесова в этом значении тоже роды, родов.
Правильно: под подпись или под расписку.
Использовать кавычки не нужно.
Первый вариант по структуре предложения более логичен.
Дейнега, Дейнеги, Дейнеге, Дейнегу, Дейнегой, о Дейнеге.
Крохмаль, Крохмаля, Крохмалю, Крохмаля, Крохмалем, о Крохмале.
См. в Словаре трудностей.
Правильно: под Николаевом (если речь о городе Николаев).
Правильно раздельное написание: полученное под отчет имущество.
Выражение возможно в разговорной речи.
Оба варианта нехороши. Лучше перестроить всю фразу (и по возможности обойтись без слова заточенность).
