Игры назывались "Старты надежд".
Как и слово зима, слово осень может использоваться в форме мн. ч.
Ошибка в сочетании числительного с существительным. Это стандартный случай, подробно описанный, например, в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (см. § 166, п. 3).
Правила переносов см. в Правилах на нашем портале.
Отглагольное существительное касание, как и глагол касаться, не употребляются с предлогом к. Если необходимо использовать именно отглагольное существительное, лучшим представляется вариант ласковое касание кисточкой детской руки.
Да, запятая нужна, чтобы обособить оборот с предлогом "несмотря на".
Возможный вариант: В 68 километрах на юго-запад от Москвы, в лесах вдоль старой Калужской дороги затерялась тихая женская обитель.
Слова "региональное отделение" пишутся сточными. Остальное нужно уточнить в уставе организации.
Такое сочетание возможно в значении "безвозмездно отдать здание, постройку".
Запятая после женщины не требуется.
