Правильно с кавычками и со строчной. И лучше: проходить обучение по специальности.
Думаем, лучше в этом случае написать так: ...на Олимпийском стадионе в Риме.
Орфографически верно слитное написание. Но лучше перефразировать: совет экстра-класса или дополнительный совет.
Правильно: отстоит на расстояние 500 метров. Или лучше: отстоит на 500 метров.
Может быть, лучше так: Отчет о выполнении финансового плана напечатан на бумаге.
Корректно: оба аспиранта Ивановы. Но лучше совсем убрать фамилию из этой фразы.
В устной речи склонение возможно, но на письме лучше аббревиатуру не склонять.
Нужно поставить запятую. Ремарку в скобках лучше оформить как самостоятельное предложение. (Смеется.)
Возможно, звукоподражания лучше будет написать через дефис: бух-бух-бух... В остальном все хорошо.
Лучше: в левой и правой части. Но и второй вариант тоже допускается.