Понятие неформальная переписка нуждается в уточнении. В непринужденной дружеской переписке можно как угодно сокращать какие угодно слова (если Вы точно знаете, что адресат Вас поймет). В более строгих формах письменной речи такое сокращение нельзя использовать, т. к. главный принцип всех сокращений: они должны быть понятны читателю. Сокращение п. ч. общепринятым не является, далеко не каждый его поймет.

Согласно справочнику Д. Э. Розенталя, если подлежащее выражено составным наименованием, в котором имеется ведущее слово в форме именительного падежа, то сказуемое согласуется с ним. Однако если при этом образуются курьезные сочетания, следует использовать родовое наименование (книга).

Таким образом, вариант "Французские крестьяне в Средние века" охватывают период... корректен. Если Вы считаете это курьезным сочетанием, используйте слово книга.

Если Вас интересуют определения из учебников, то вот они:

Языковые нормы (нормы литературного языка, литературные нормы) - это правила использования языковых средств в определенный период развития литературного языка, т.е. правила произношения, правописания, словоупотребления, грамматики.

Речевой нормой называется совокупность наиболее устойчивых традиционных реализаций языковой системы, отобранных и закрепленных в процессе общественной коммуникации.

На деле эти понятия различаются слабо.

Чаще всего род таких названий определяется по родовому слову: далекое (княжество) Монако, широкая (река) Лимпопо, густонаселенный (город) Токио. Если можно использовать два разных родовых слова, то возможны варианты согласования: независимое (государство) Гаити, независимая (страна) Гаити, далекий (остров) Гаити, прекрасный (город) Брешиа и прекрасная (провинция) Брешиа.

В некоторых случаях родовая принадлежность существительного устанавливается традицией, поэтому требуется словарная проверка.

Девятка и подобные слова — это существительные, поскольку у них есть категория рода (это слова женского рода), они склоняются как существительные. Кроме того, они отвечают на вопрос "что?".

У числительных таких грамматических признаков нет. Эти существительные образованы от числительных с помощью суффикса к.

В школе ошибаются. В качестве аргумента в этом споре проще всего будет использовать словари.

Вот как эти варианты описывает справочник "Управление в русском языке" Д. Э. Розенталя:

Специализироваться по чему - приобретать специальные познания, навыки в какой-либо отрасли науки или техники.

Специализироваться в чем и на чем - закрепляться за какой-либо одной специальной областью деятельности или сферой использования.

Таким образом, верно: студент специализируется по физиотерапии; компания специализируется в  нефтедобыче (на нефтедобыче).

При сокращении цитаты, уже имеющей многоточия, выполняющие те или иные свойственные им функции, многоточие, поставленное автором, цитирующим текст, указывающее на сокращение цитаты, заключается в угловые скобки. Это единственный случай использования угловых скобок.

Знак конца предложения (в Вашем случае - точка) ставится, если цитата не является самостоятельным предложением (включается в предложение как его члены и начинается со строчной буквы).

Согласно словарям (в частности, см. окно «Искать на Грамоте» на нашем портале) союзы в связи с чем, на основании чего употребляются при присоединении придаточной части, в которой содержится непосредственное следствие, вытекающее из действия главной части. Таким образом, использовать эти союзы в начале предложения, а тем более абзаца, неверно. Правильно: в связи с этим, на основании этого.

"50 граммов лимона" - такую фразу ни разу не встречали. Можно отрезать ломтик лимона, половину лимона, четверть лимона и т. п.; можно использовать лимонную цедру и лимонный сок - тогда, действительно, речь пойдет о граммах. Но Вы действительно правы в том, что если речь идет о части предмета, то существительное, обозначающее этот предмет, будет использоваться в форме единственного числа.