Согласование со сказуемым во мн. ч. возможно. Но лучше: тем, кто погиб.
Орфографически верно написание названия минометного орудия катюша без кавычек, со строчной буквы.
Бытовые названия (сморчки, подберезовики, подосиновики и т. п.) пишутся со строчной буквы.
Правильно с кавычками и со строчной. И лучше: проходить обучение по специальности.
Да, и со словами, начинающимися гласной, медиа... пишется слитно. Правильно: медиаактивист, медиаактивность.
Правильно: не[ч]то. Есть и просторечная частица нешто со значением "разве".
Запятая не нужна: оборот с как тесно связан по смыслу со сказуемым.
В первом случае корректно написание со строчной буквы, во втором – с прописной.
Орфографически правильно написание названия должности министр со строчной буквы (во всех контекстах).
Можно поставить запятую, но тогда последующие слова следует писать со строчной буквой.
